Hinweise zur Übung 3 (PID)

2D-Suchbaum

• Sie können sich einen Teil der für diese Übung notwendigen Dateien von der Übungsseite herunterladen (updated 11.4.).
• Zu den einzelnen Methoden:
1. insert - Funktioniert sehr ähnlich zu der in der Vorlesung vorgestellten Variante des Einfügens in einen Binärbaum. Jedoch muss darauf geachtet werden, dass abwechselnd nach x und nach y-Koordinaten verglichen werden muss.
2. remove - Hier gibt es einen Unterschied Löschen aus einem Binärbaum. Es gibt keine Möglichkeit in einem 2D-Baum zu rotieren (das ist notwendig wenn man einen inneren Knoten löschen möchte), deshalb ist es notwendig sich was anderes einfallen zu lassen (z.B. alle gelöschten Blätter als "gelöscht" markieren, wobei das in den anderen Methoden beachtet werden muss). Die einzige Ausnahme ist das Löschen von Blättern, die kann man nämlich löschen ohne zu rotieren.
3. contains - Hier gilt dasselbe wie für insert.
4. findInRangeX / findInRangeY - In der Version der Klasse SimplePointList2D ist es nicht möglich irgendwelche Optimierungen durzuführen. In der Tree2D-Variante ist es jedoch möglich "Äste" des Baumes "abzuschneiden" (= nicht mehr durchsuchen). D.h. weiss man, dass sich alle Elemente des gesuchten Bereichs im linken Ast befinden müssen, braucht man den rechten Ast nicht durchsuchen, etc.
   Falls jemandem diese Methode Probleme macht, so kann man sich dieses "Äste abschneiden" bei einem "normalen" binären Suchbaum überlegen, für 2D-Bäume funktioniert es nicht anders (nur dass man lediglich bei jedem zweiten Schritt einen "Ast abschneiden" kann).
   Anm.: Diese und die folgenden Methoden machen ohne Optimierungen ("Äste abschneiden" und so) keinen Sinn, da sie sonst nicht effizienter als die Methoden in SimplePointList sind.
   
5. findInRectangle - Hier gilt dasselbe wie für findInRangeX/Y, jedoch kann hier das "Äste abschneiden" sowohl in x als auch in y-Richtung vorgenommen werden. Hat man findInRangeX/Y schon fertig geschrieben, so ist diese Methode von der Idee her nicht viel anders.
6. findNearest - Der kniffligste Teil.
   Ein paar Tipps dazu:
• Es handelt sich um ein geometrisches Problem, daher lohnt es sich (in der Lösungsidee) einige Skizzen zu machen
• Im Prinzip lässt sich findNearest ähnlich optimieren wie findInRectangle, d.h. man kann Ideen von dieser Methode (die etwas weniger aufwändig ist) wiederverwenden.
• Die prinzipielle Idee hinter dieser Methode ist das sukzessive Verkleinern des Radius um den Ausgangspunkt, in dem der "näheste" Punkt liegen muss. D.h. wenn ich zuerst die Wurzel des Baumes besuche, dann ist dieser Punkt der (aktuell) am nächsten liegende Punkt. Und ich weiss daher, dass alle Punkte, die nicht innerhalb des Radius r = Abstand(Ausgangspunkt, Wurzel) um den Ausgangspunkt liegen, nicht zu den Kandidaten für den am nächsten liegenden Punkt gehören (da ich ja schon einen näheren gefunden habe).
  Mit diesem Radius ist natürlich nicht gut rechnen, weshalb man sich dazu das umgebende Rechteck berechnet. Hat man das getan, hat man eine sehr ähnliche Problemstellung wie bei findInRectangle. Der einzige Unterschied liegt darin, dass sich das umgebende Rechteck beim Durchlauf durch den Baum weiter verkleinern kann.
• Zusätzlich lässt sich die Suche noch (teils erheblich) optimieren, wenn man zuerst den Ast besucht, wo mit höherer Wahrscheinlichkeit der näheste Punkt liegt. D.h. liegt z.B. der Ausgangspunkt links vom aktuellen Knoten, so sollte man zuerst den linken Zweig besuchen. Damit reduziert man in den meisten Fällen den Radius schneller und erspart sich so oft den Besuch des rechten Zweiges (der dann automatisch abgeschnitten wird).
7. balance - Zuerst sei dazu bemerkt, dass der treeToVine/vineToTree-Algorithmus nicht für 2D-Bäume anwendbar ist. Deshalb ein paar Tipps:
• Man sammelt sich zuerst alle Knoten in einem Array (die Anzahl der Knoten im Baum sollte man dazu mitgezählt haben in insert und remove)
• Danach baut man sich den Baum von der Wurzel aus neu auf, indem man das Array sortiert (siehe java.util.Arrays.sort(Object[] a,  int fromIndex, int toIndex, Comparator c)), man sich das mittlere Element (=Median) aus dem Array nimmt (=> mittleres = (erstes + letztes)/2, wobei hier jeweils der Index gemeint ist) und dieses Element als neue Wurzel hernimmt. Selbiges wiederholt man (rekursiv) für den linken und den rechten Teil des Arrays (=> linker und rechter Teilbaum).
• Der "Comparator" ist deshalb notwendig, weil man die Punkte einmal nach der x-Koordinate und einmal nach der y-Koordinate sortieren muss (es muss jeweils unterschiedlich sortiert werden).
• Es kann passieren, dass es mehrere Punkte mit gleichem x bzw. y-Wert gibt. In dem Fall muss man darauf achten, dass man den rechtesten bzw. linkesten Knoten für die Wurzel nimmt, um das Suchbaum-Kriterium (linker Teilbaum <= Wurzel < rechter Teilbaum, bzw. linker Teilbaum < Wurzel <= rechter Teilbaum) zu erhalten.

• Die Methode balance sollte wirklich nur als Fleissaufgabe betrachtet werden, da es erfordert sich etwas tiefer in die Java-Klassenbibliothek hineinzulesen, bzw. sich mit Java selbst zu befassen.
• Die Methode findNearest sollte jedoch noch von einem (angehenden) Mechatroniker gelöst werden können, da das Problem bei dieser Methode hauptsächlich im Bereich der Geometrie liegt.
• Die Klasse SimplePointList ist als Hilfe gedacht um sich in die geometrischen Probleme einzuarbeiten (die leergelassenen Methoden sollten relativ einfach zu implementieren sein).
• Die Methoden der Klasse Tree2D sind von aufsteigendem Schwierigkeitsgrad, d.h. man sollte die Methoden in folgender Reihenfolge implementieren: insert/contains => remove => findInRangeX/Y => findInRectangle => findNearest => balance. Wer es bis findInRectangle schafft, ist schon ganz gut, bewältigt man noch findNearest, so dürfte der Test kaum mehr ein Problem darstellen :-).